通过差分-微分方程严格构建最优速度模型中的走走停停波

诸如走走停停交通模式等非线性波现象在车流中广泛观察到，但在严格的数学框架内描述它们仍然具有挑战性。受此启发，我们研究了最优速度（OV）模型中的非线性波结构，该模型是描述环形道路上车辆跟驰动力学的基本微观交通流模型。利用车辆车头时距的行波公式，我们将原始常微分系统简化为一个差分-微分方程。我们关注接近阶跃函数的陡峭 OV 函数，这会在车头时距剖面中产生尖锐的过渡层。在奇异极限下，我们显式地构建了连接两个均匀交通状态的异宿过渡层解。受文献中相关可解排队模型的启发，我们严格证明了对于足够陡峭的 OV 函数，异宿行波的存在性。我们进一步建立了由递增和递减过渡层相互作用产生的同宿解的存在性，并推导了其存在性的振幅参数必要条件。为了在环形道路上构建周期性的走走停停波，我们施加了一个反映道路总长度守恒的全局约束。在这个约束框架内，我们证明了由交替过渡层和准均匀状态组成的大周期周期解的存在性。这些结果超越了局部分岔分析，为非线性拥堵波奠定了严格的基础。此外，它们有助于验证跟驰模型和设计缓解拥堵的控制策略。