一般跟车模型中的孤子与扭结

我们研究了一种交通流跟车模型，该模型仅假设车辆的加速度取决于其自身速度、前方车头时距以及车头时距的变化率，而对这种依赖关系的函数形式仅作最少假设。均匀稳态流的速度由加速度函数隐式确定，其线性稳定性判据可简单地用该函数表示。关键在于，与先前分析的跟车模型不同，绝对稳定性阈值通常不与稳态速度函数的拐点重合。在通常假设下可导出 Burgers 方程和 KdV 方程，但 mKdV 方程仅在绝对稳定性与拐点重合时出现。否则，KdV 方程适用于绝对稳定性附近，而在拐点附近则得到包含额外二次项的 mKdV 方程。对 KdV 方程的修正“选择”了单参数孤子解集中的一个成员。在先前模型中，这总是标志着稳态流有限振幅不稳定性的阈值，但在此处它 alternatively 可以是一个稳定的小振幅拥堵。也就是说，可能存在从稳态流出发的前向分岔。适用于拐点附近的新增广 mKdV 方程允许存在连续的扭结解族（类似于 mKdV 方程），我们导出了由该方程修正产生的选择判据。