广义相对论中具有理想流体的自相似解的稳定性判据

我们推导了广义相对论中满足状态方程 $P=k\rho$ 的具有理想流体的自相似解的稳定性判据。一大类自相似解被证明对所谓的扭结模式是不稳定的。该判据与声速点的分类直接相关，并给出了解不稳定的充分条件。对于坍缩中的跨声速点，所有主方向节点型解都是不稳定的，而所有次方向节点型解和鞍点型解对扭结模式是稳定的。膨胀时情况则相反。应用如下：对于 $1/3 \le k < 1$ 的膨胀平坦弗里德曼解和 $0< k \le 1/3$ 的坍缩解是不稳定的；静态自相似解是不稳定的；非解析自相似坍缩解是不稳定的；Larson-Penston（吸引子）解在 $0<k\alt 0.036$ 时对该模式是稳定的，而在 $0.036\alt k$ 时是不稳定的；Evans-Coleman（临界）解在 $0<k\alt 0.89$ 时对该模式是稳定的，而在 $0.89\alt k$ 时是不稳定的。最后一个应用表明，对于 $0.89\alt k$ 的 Evans-Coleman 解不是临界的，因为它至少有两个不稳定模式。