Banach 空间中冲击扰动系统的有界性与稳定性

考虑 Banach 空间中的线性冲击方程 $$\dot{x}(t)+A(t)x(t) = f(t), ~t \geq 0,$$ $$x(\tau_i +0)= B_i x(\tau_i -0) + \alpha_i,$$ 其中 $\lim_{i \rightarrow \infty} \tau_i = \infty$。设相应齐次方程 $$\dot{x}(t)+A(t)x(t) = 0,$$ (2) 的每个解对任意有界序列 $\{ \alpha_i \}$ 均有界。在此基础上确定条件，确保 (a) 相应齐次方程的解具有指数估计；(b) (1)(2) 的每个解对任意有界 $f$ 和有界序列 $\{ \alpha_i \}$ 在半无穷线上均有界；(c) 当 $f$ 和 $\alpha_i$ 趋于零时，$\lim_{t \rightarrow \infty}x(t)=0$；(d) $f$ 的指数估计可推出 $x$ 的类似估计。