关于持续激励线性系统的镇定

我们考虑形如 $\dot x = A x +\alpha(t)bu$ 的控制系统，其中 $u\in\R$，$(A,b)$ 为可控对，$\alpha$ 是取值于 $[0,1]$ 的未知时变信号，满足持续激励条件，即对每个 $t\geq 0$ 有 $\int_t^{t+T}\al(s)ds\geq \mu$，其中 $0<\mu\leq T$ 与 $t$ 无关。我们证明，若 $A$ 的特征值具有非正实部，则此类系统可通过仅依赖于 $(T,\mu)$ 的线性反馈镇定。我们还证明，对于任意矩阵 $A$，镇定并不成立。此外，系统能否以任意大的收敛速率镇定这一问题，会引发一个依赖于参数 $\mu/T$ 的分岔现象。