具有持续激励的线性系统的均匀镇定：中性稳定与双重积分器情形

考虑受控系统 $dx/dt = Ax + \alpha(t)Bu$，其中对 $(A,B)$ 可镇定，且 $\alpha(t)$ 取值于 $[0,1]$ 并持续激励，即存在两个正常数 $\mu,T$ 使得对每个 $t\geq 0$ 有 $\int_t^{t+T}\alpha(s)ds\geq \mu$。特别地，当 $\alpha(t)$ 变为零时，系统动力学切换为不可控系统。本文讨论如下问题：能否找到一个仅依赖于 $(A,B)$ 并可能依赖于 $\mu,T$ 的线性时不变状态反馈 $u=Kx$，使系统全局渐近稳定？我们对两种情形给出肯定回答：当 $A$ 为中性稳定时，以及当系统为双重积分器时。