线性时不变系统稳定性的挠率判别

本文提出一种通过状态轨迹的挠率 $\tau(t)$ 刻画线性时不变系统稳定性的新方法。对于系统 $\dot{r}(t)=Ar(t)$（其中 $A$ 可逆），我们证明：（1）若存在正 Lebesgue 测度的可测集 $E_1$，使得 $r(0)\in E_1$ 蕴含 $\lim\limits_{t\to+\infty}\tau(t)\neq0$ 或 $\lim\limits_{t\to+\infty}\tau(t)$ 不存在，则系统零解稳定；（2）若存在正 Lebesgue 测度的可测集 $E_2$，使得 $r(0)\in E_2$ 蕴含 $\lim\limits_{t\to+\infty}\tau(t)=+\infty$，则系统零解渐近稳定。此外，当 $A$ 相似于实对角矩阵时，我们建立了轨迹的第 $i$ 曲率 $(i=1,2,\cdots)$ 与零解稳定性之间的关系。