线性切换系统的稳定性与指数的 Markov-Bernstein 不等式

我们分析了连续时间线性切换系统 (LSS) 的稳定性与其 Euler 离散化稳定性之间的问题。众所周知，存在一个正数 ${\tau}$，使得步长为 ${\tau}$ 的相应离散时间系统稳定，这意味着 LSS 是稳定的。我们的主要目标是获得一个逆命题，即在给定精度 ${\epsilon} > 0$ 下估计离散化步长 ${\tau} > 0$。这导致了一种以保证精度判定连续时间 LSS 稳定性的方法。作为第一步，我们解决了具有实谱的矩阵的这一情况，并猜想我们的方法在一般情况下仍然有效。我们的方法基于针对指数系统的 Markov-Bernstein 型不等式。我们获得了这些不等式中尖锐常数的通用估计。我们的工作提供了连续时间 LSS 稳定性问题计算成本的首次估计（尽管仅限于实谱情况）。