通过频闪集值映射生成有界不变集：在参数周期系统稳定性分析中的应用

本文给出一种方法，用于生成围绕点 $x_0$ 具有给定初始条件集合的微分系统的有界不变集。该不变集呈以始于 $x_0$ 的欧拉近似解为中心的管状形式，其半径为近似解与精确解之间距离的上界。该方法在于寻找实数 $T>0$，使得对于某个整数 $i$，管在 $t=(i+1)T$ 时刻的“快照”包含于 $t=iT$ 时刻的快照中。因此在相空间中，该不变集呈环面形状。还给出了一个简单的附加条件，以确保系统解永远不会收敛到平衡点。在二维情形下，这保证所有解收敛到极限环。该方法被推广到动态系统含有参数 $p$ 的情形，从而允许对 $p$ 取值范围内系统的稳定性进行分析。以经典的范德波尔系统为例进行了说明。