抛物型不动点的不变流形 (I). 存在性与对参数的依赖性
动力系统
2016-03-09 v1
摘要
在本文中，我们利用参数化方法研究了可微与解析情形下与抛物型不动点相关的稳定流形的存在性与正则性。参数化方法依赖于函数方程的一个合适的近似解。在抛物型点的情况下，若流形维数为二或更高，通常该近似无法在多项式环中获得，而是作为齐次函数之和给出，这见于~\cite{BFM2015b}。假设找到了足够好的近似，我们在此给出一个“后验”结果，它给出了靠近近似流形的真实不变流形。在可微情形下，某些情况下存在正则性的损失。我们还考虑了周期向量场的抛物型周期轨道的情形以及流形对参数的依赖性。文中给出了例子。我们应用我们的方法证明，在若干情形中（即与椭圆空间三体问题中的抛物型无穷远相关的情形），这些不变流形存在且确实具有多项式近似。
引用
@article{arxiv.1603.02533,
title = {Invariant manifolds of parabolic fixed points (I). Existence and dependence on parameters},
author = {Inmaculada Baldomá and Ernest Fontich and Pau Martín},
journal= {arXiv preprint arXiv:1603.02533},
year = {2016}
}