抛物型随机时滞偏微分方程的不变流形
动力系统
2023-06-13 v2 概率论
摘要
本文旨在证明一类抛物型随机时滞偏微分方程的稳定与不稳定不变流形的存在性与光滑性。首先通过共轭将随机时滞偏微分方程转化为随机时滞偏微分方程，再将其重新表述于一个 Hilbert 空间中。对辅助方程，常数变易公式成立，并且我们通过 Lyapunov-Perron 方法证明了 Lipschitz 连续稳定流形与不稳定流形的存在性。随后，在适当的谱间隙条件下，通过仔细研究辅助方程的光滑性，证明了这些不变流形的光滑性；此后，通过投影与逆变换得到原方程的不变流形。最后，通过将所得理论结果应用于一个随机单物种种群模型予以说明。
引用
@article{arxiv.2302.05502,
title = {Invariant manifolds for stochastic delayed partial differential equations of parabolic type},
author = {Wenjie Hu and Quanxin Zhu and Tomás Caraballo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.05502},
year = {2023}
}