共振下具有振荡非线性项的半线性 Duffing 方程的有界性

本文证明了方程 $\ddot{x}+n^2x+g(x)+\psi'(x)=p(t)$ 的所有解的有界性，其中 $g$ 和 $p$ 满足 Lazer-Leach 条件，$n\in \mathbb{N^+}$，$p(t)$ 和 $\psi'(x)$ 是周期的，且 $g(x)$ 有界。对于临界情形 $\big |\int_0^{2\pi}p(t)e^{int}dt \big|=2\big|g(+\infty)-g(-\infty)\big|$，若 $\psi'(x)\equiv0$，我们也证明了有界性的充分必要条件。