带跳跃 p-Laplacian 与振荡项的二阶微分方程的有界性

本文研究了一类带 p-Laplacian 与振荡项 $(\phi_p(x'))'+a\phi_p(x^+)-b\phi_p(x^-)=G_x(x,t)+f(t)$ 的二阶微分方程所有解的有界性，其中 $x^+=\max (x,0)$，$x^- =\max(-x,0)$，$\phi_p(s)=|s|^{p-2}s$，$p\geq2$，$a$ 和 $b$ 为正常数 $(a\not=b)$，扰动 $f(t)\in {\cal C}^{23}(\RR/2\pi_p \ZZ)$，振荡项 $G\in {\cal C}^{21}(\RR\times\RR/2\pi_p \ZZ)$，其中 $\pi_p=\frac{2\pi(p-1)^{\frac{1}{p}}}{p\sin\frac{\pi}{p}},$ 且 $G(x,t)$ 满足 $\label{G} |D_x^iD_t^jG(x,t)|\le C,\quad 0\le i+j\le 21,$ 以及 $\label{hatG} |D_t^j\hat{G}|\le C,\quad 0\le j\le 21$ 对于某个 $C>0$，其中 $\hat{G}$ 为满足 $\frac{\pa \hat{G}}{\pa x}=G$ 的某个函数。