二阶时滞微分方程的半循环与振荡解的相关渐近性

针对二阶时滞微分方程 \begin{equation*} x^{\prime \prime }(t)+p(t)x(t-\tau (t))=0,~~t\geq s\text{ }\ \end{equation*}，其中 $\tau :\mathbb{R}\rightarrow \lbrack 0,+\infty )$，$p:\mathbb{R}$ 为勒贝格可测且一致本质有界（包括变号系数的情形），我们得到了关于解的零点与局部极值之间距离的若干新比较结果。由此我们能够计算出半循环长度的上界，其可保证振荡解有界甚至趋于零。利用零点与极值之间距离的估计，我们研究了在 $p(t)\leq 0,t\in \mathbb{R}$ 情形下解的分类。