Banach 空间单位球中的对称分离序列

我们证明了 Kottman 定理的对称版本，即我们证明无限维 Banach 空间的单位球包含一个无限子集 $A$，其性质为对不同的元素 $x,y\in A$ 有 $\|x\pm y\| > 1$，从而回答了 J. M. F. Castillo 的一个问题。在 $X$ 包含无限维可分对偶空间或无条件基序列的情况下，该集合 $A$ 可被选取使得对某个 $\varepsilon > 0$ 和不同的 $x,y\in A$ 有 $\|x\pm y\| \geqslant 1+\varepsilon$。在 $X$ 的附加结构性质（如非平凡余型）下，我们获得了上述 $\varepsilon$ 的定量估计。还给出了某些重赋范结果。