算子空间中的 Fréchet 可微性与拟多面性

设 $X, Y$ 为无限维 Banach 空间。令 $\mathcal{L}(X, Y)$ 为有界算子空间。鉴于 Banach 空间的高阶乃至任意阶对偶中范数的光滑性可导出 Fréchet 可微性这一事实，我们给出 Banach 空间 $X, Y$ 的若干类，使得紧算子空间 $\mathcal{K}(X, Y)$ 中的甚光滑点（即在双对偶中仍保持光滑的光滑点）在 $\mathcal{L}(X, Y)$ 中、从而在 $\mathcal{K}(X, Y)$ 中是 Fréchet 光滑的。