有界线性算子空间中光滑性的完全刻画
泛函分析
2024-08-13 v1
摘要
我们很可能首次通过应用赋范线性空间中的 Birkhoff-James 正交性和半内积，完全刻画了无穷维实赋范线性空间之间有界线性算子的光滑性。在此背景下，我们研究的关键之处在于考虑有界线性算子的赋范序列，而非范数可达元素。当相应的范数可达集非空时，我们也获得了实赋范线性空间之间有界线性算子光滑性的完全刻画。这说明了范数可达集在有界线性算子光滑性研究中的重要性。最后，我们证明了在自反 Kadets-Klee Banach 空间与 Fréchet 可微赋范线性空间之间、赋予通常算子范数的有界线性算子空间中，紧算子的 Gâteaux 可微性与 Fréchet 可微性等价。
引用
@article{arxiv.1806.10876,
title = {A complete characterization of smoothness in the space of bounded linear operators},
author = {Debmalya Sain and Kallol Paul and Arpita Mal and Anubhab Ray},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.10876},
year = {2024}
}