半希尔伯特空间上有界线性算子的光滑性

给定希尔伯特空间 $\mathbb{H}$ 上的一个非零正算子 $A$，可在 $\mathbb{H}$ 上自然诱导出一个半内积。本文引入了关于半希尔伯特空间上有界线性算子的 $A$ 光滑性概念，并研究了其各种性质。我们对 $A$ 受限算子的 $A$ 光滑性提供了完整的特征，并进一步分析了 $A$ 紧算子在其 $A$ 范数取得集中的 $A$ 光滑性。利用这些特征，我们证明了半范数 $\|\cdot\|_A$ 在 $A$ 受限算子处的Gâteaux可导性等价于其 $A$ 光滑性。此外，我们 characterize了 $2\times 2$ 块对角矩阵的 $A$ 光滑性。