由范数导数诱导的正交性与光滑性

我们研究赋范线性空间中由范数函数的导数所诱导的正交性与光滑性概念。我们通过支撑泛函在对偶空间中的表示，获得了所述正交性关系的解析刻画。我们还刻画了相关局部光滑性的概念，并建立了其与对应正交性集合之间的联系，这与Birkhoff-James正交性与经典光滑性之间的著名关系类似。通过考虑一些特例，包括希尔伯特空间 $\mathbb{H}$ 上所有紧算子构成的巴拿赫空间 $\mathbb{K}(\mathbb{H})$，展示了各种光滑性概念之间的相似性与差异。