算子空间中的光滑点与 Banach 空间中的若干 Bishop-Phelps-Bollobás 型定理

我们引入了 Banach 空间之间有界线性算子的近似范数达到集的概念，并借助它给出了紧线性算子空间中光滑点的完全刻画，前提是定义域空间是自反且 Kadets-Klee 的。我们还将该概念应用于刻画 Banach 空间对的强 BPB 性质（sBPBp）。我们进一步引入了有界线性算子的一致 $\epsilon-$BPB 逼近以及相对于给定单位范数线性算子族的一致强 BPB 性质（一致 sBPBp），并探讨了若干相关性质以阐明其与先前关于 Banach 空间中 Bishop-Phelps-Bollobás 型定理研究的联系。显然，我们的研究与算子空间中光滑点的研究有深刻联系。我们给出了 Banach 空间对相对于其之间给定单位范数有界线性算子族的一致 sBPBp 的完全刻画。作为本文的最后结果，我们证明若 $\mathbb{X}$ 是自反 Kadets-Klee Banach 空间且 $\mathbb{Y}$ 是任意 Banach 空间，则算子对 $(\mathbb{X},\mathbb{Y})$ 对紧算子具有 sBPBp。我们的结果扩展、补充并改进了此前在这一背景下的若干结果。