关于算子的逐点Bishop-Phelps-Bollobás性质
泛函分析
2018-11-20 v2
摘要
我们研究Banach空间X和Y之间在给定点几乎达到其范数的算子，被在同一点达到其范数的算子所逼近的问题。当此类逼近存在时，我们称(X, Y)对具有逐点Bishop-Phelps-Bollobás性质（简称逐点BPB性质）。本文主要关注那些被称为万有逐点BPB定义域空间的X，使得对于每个Y，(X, Y)都具有逐点BPB性质；以及那些被称为万有逐点BPB值域空间的Y，使得对于每个一致光滑的X，(X, Y)都具有逐点BPB性质。我们证明每个万有逐点BPB定义域空间都是一致凸的，且当p>2时L_p(μ)空间不具有此性质。对于万有逐点BPB值域空间，我们证明每个同时一致凸且一致光滑的Banach空间，若其维数大于1，则不具有此性质。我们还讨论了紧算子的逐点BPB性质的一个版本。
引用
@article{arxiv.1709.00032,
title = {On the pointwise Bishop--Phelps--Bollob\'as property for operators},
author = {Sheldon Dantas and Vladimir Kadets and Sun Kwang Kim and Han Ju Lee and Miguel Martin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.00032},
year = {2018}
}
备注
19 pages, to appear in the Canadian J. Math. In this version, section 6 and the appendix of the previous version have been removed