Bishop-Phelps-Bollobás性质不存在算子层面的版本

给定两个维数大于一的实Banach空间$X$与$Y$，我们证明存在一列从$X$到$Y$的达范数范数一算子$\{T_n\}_{n\in \mathbb{N}}$以及一点$x_0\in X$满足$\|x_0\|=1$，使得$\|T_n(x_0)\|\longrightarrow 1$但$\inf_{n \in \mathbb{N}} \{\mbox{dist} (x_0,\,\{x\in X: \|T_n(x)\|=\|x\|=1\})\} >0$。这表明，若不更换算子，则Bishop-Phelps-Bollobás性质的一种版本仅当所涉Banach空间之一为一维时才可能成立。