Bishop-Phelps-Bollob\'as 模的两个改进
泛函分析
2017-04-25 v2
摘要
Bishop 和 Phelps 证明了赋范取到泛函的集合在 Banach 空间的拓扑对偶中总是稠密的这一著名结果，在此基础上，Bollob\'as 证明了如今被称为 Bishop-Phelps-Bollob\'as 定理的结论，该定理允许同时逼近一个泛函及其几乎取到范数的向量。最近，文献 [J. Math. Anal. Appl. 412 (2014), 697--719] 引入了 Banach 空间的两个 Bishop-Phelps-Bollob\'as 模，以衡量对于给定的 Banach 空间，其中可能达到的最佳 Bishop-Phelps-Bollob\'as 定理是什么。在本文中，我们对该文献的结果提出了两个改进。一方面，我们得到了 Bishop-Phelps-Bollob\'as 模作为点和泛函范数函数的尖锐一般估计，并在包括 Hilbert 空间在内的一些例子中进行了计算。另一方面，我们将一致非方模与 Bishop-Phelps-Bollob\'as 模联系起来，特别地，获得了一个更简单且定量的证明，即一致非方 Banach 空间不可能具有 Bishop-Phelps-Bollob\'as 模的最大值。
引用
@article{arxiv.1410.5570,
title = {Two refinements of the Bishop-Phelps-Bollob\'as modulus},
author = {Mario Chica and Vladimir Kadets and Miguel Martin and Javier Meri and Mariia Soloviova},
journal= {arXiv preprint arXiv:1410.5570},
year = {2017}
}
备注
A misprint has been corrected