加权全纯映射的Bishop–Phelps–Bollobás性质

给定复Banach空间$E$的开子集$U$、$U$上的权$v$以及复Banach空间$F$，令$H^\infty_v(U,F)$表示所有从$U$到$F$的加权全纯映射构成的Banach空间，赋予加权上确界范数。我们引入并研究了$H^\infty_v(U,F)$的Bishop–Phelps–Bollobás性质的一个版本（简称$WH^\infty$-BPB性质）。我们给出了一个Lindenstrauss型结果，提供了$H^\infty_v(U,F)$对每个空间$F$都具有$WH^\infty$-BPB性质的充分条件。这就是$H^\infty_{v_p}(\mathbb{D},F)$在$p\geq 1$时的情形，其中$v_p$是$\mathbb{D}$上的标准多项式权。我们还研究了复值情形与向量值情形的$WH^\infty$-BPB性质之间的关系，以及将上述性质推广到满足$vf$在$F$中具有相对紧值域的映射$f\in H^\infty_v(U,F)$的问题。