复 Hilbert 空间中的 Bishop-Phelps-Bollobás 性质

本文考虑复 Hilbert 空间上各类算子的一种强于 Bishop-Phelps-Bollobás 性质的性质。对于某类 $\mathcal{A} \subset \mathcal{L}(H)$，Bishop-Phelps-Bollobás {\it 点} 性质是指：若从属于 $\mathcal{A}$ 的范数为一的算子 $T$ 在某个范数为一的向量 $x_0$ 处几乎达到其范数，则存在属于同一类 $\mathcal{A}$ 且与 $T$ 接近的新算子 $S$，它在同一向量 $x_0$ 处达到其范数。我们针对复 Hilbert 空间上的经典算子如自伴、反对称、酉、紧、正规以及 Schatten-von Neumann 算子研究该性质。我们还通过将算子的范数替换为其数值半径来解决类似问题。