具结构阻尼的半线性波动方程解的渐近轮廓

本文研究具结构阻尼的半线性波动方程 $u_{tt}+(-\Delta)^{\sigma}u_t -\Delta u =f(u)$ 的初值问题，其中 $\sigma \in (0,\frac{1}{2})$ 且 $f(u) \sim |u|^p$ 或 $u |u|^{p-1}$，其中 $p> 1 + {2}/(n - 2 \sigma)$。我们首先证明了在 $\mathcal R^n$ ($n \ge 2$) 上某些加权 Sobolev 空间中初值较小时的整体存在性。其次，我们证明若初值属于加权 $L^1$ 空间，则上述解的渐近轮廓由相应抛物方程基本解的常数倍给出。