关于初始数据在齐次索伯维夫空间中的半线性阻尼波方程

本文研究半线性阻尼方程 $u_{tt}+u_t-\Delta u=|u|^p$，其中初始数据位于 $({\dot{H}^{-\gamma}}\cap H^s)\times({\dot{H}^{-\gamma}}\cap L^2)$ 中。Chen-Reissig (2023) 研究了 $0<\gamma<\frac{n}{2}$ 的情况，指出指数 $p_{\mathrm{crit}}=1+\frac{4}{n+2\gamma}$ 决定了解的全局存在性或 blow-up。本文讨论了 $\gamma\ge\frac{n}{2}$ 的情况。