Riesz势型非线性半线性阻尼波方程的临界指数：基于伪度量空间的初始数据

本文的主要目标是确定具有Riesz势型非线性 $\mathcal{I}_\gamma(|u|^p)$ 的半线性阻尼波方程的临界指数，其中 $\gamma\geq 0$，且初始数据属于伪度量空间 $\mathcal{Y}^q$。我们的主要方法是建立在初始数据属于 $\mathcal{Y}^q$ 的情况下，对相应线性问题在 $L^2$ 框架下的解的衰减估计，并结合一些工具来自于谐分析。因此，我们推导出新的临界指数 $$p_{\mathrm{crit}}(n, q, \gamma):=1+\frac{2+\gamma}{n-q},$$ 其中 $1 \leq n \leq 4$ 且 $0 \leq \gamma < q < n/2$，通过证明当 $p \geq p_{\mathrm{crit}}(n, q, \gamma)$ 时，小数据解的全局（时间）存在性；以及当 $1<p<p_{\mathrm{crit}}(n, q, \gamma)$ 时，即使存在小初始数据，也会发生弱解在有限时间内的 blow-up。此外，我们将提供解寿命的尖锐估计，当 blow-up 现象发生时。