某类渐近自治半线性抛物方程的泛型梯度状结构

我们考虑渐近自治半线性抛物方程 u_t + Au = f(t,u)。假设当 $t\to\pm\infty$ 时 $f(t,.)\to f^\pm$，其中由 u_t + Au = f^\pm(u) \tag{*} 诱导的半流是梯度状的。在某些假设下，证明了关于扰动 $g$（满足当 $|t|\to\infty$ 时 $g(t)\to 0$）是泛型的：方程 u_t + Au = f(t,u) + g(t) 的每个解都是 \eqref{eq:140602-1511} 的平衡点 $e^\pm$ 之间的连接，且满足 $m(e^-)\geq m(e^+)$。此外，若 Morse 指数满足 $m(e^-) = m(e^+)$，则 $u$ 由线性化孤立。