关于具梯度项的非线性抛物方程解的稳定化

对于如下形式的抛物方程 $$\frac{\partial u}{\partial t} - \sum_{i,j=1}^n a_{ij} (x, u) \frac{\partial^2 u}{\partial x_i \partial x_j} + f (x, u, D u) = 0 \quad \mbox{于 } {\mathbb R}_+^{n+1} \text{中},$$ 其中 ${\mathbb R}_+^{n+1} = {\mathbb R}^n \times (0, \infty)$，$n \ge 1$，$D = (\partial / \partial x_1, \ldots, \partial / \partial x_n)$ 为梯度算子，$f$ 为某函数，我们得到了保证每个解当 $t \to \infty$ 时趋于零的条件。