高维空间梯度系统在无穷远处稳定解的整体性态：无侵入情形

本文研究如下形式的抛物型梯度系统 $$u_t = -\nabla V(u) + \Delta_x u \,，$$ 其中空间变量$x$与状态变量$u$均为多维，且势$V$在无穷远处是强制的。对此类系统，我们考察在无穷远处稳定（即随$|x|$趋于$+\infty$逼近稳定均匀平衡态）的解的渐近性态。我们依据解不接近该平衡态的空间域的平均增长速率，并结合解的渐近能量，给出此类解整体渐近性态的部分刻画。若该平均速率为零，则渐近能量非负，且时间导数$u_t$在空间上一致趋于$0$。反之若平均速率非零，则渐近能量等于$-\infty$。这一结果在 companion paper 中被用于刻画在无穷远处稳定的径向对称解的整体性态。证明主要依赖于实验室参考系及以微小非零速度运动的参考系中的能量估计。