抛物型梯度系统在无穷远处稳定的径向对称平稳解的泛横向性与离散性
偏微分方程分析
2023-01-09 v1
摘要
本文致力于研究形式为 \[ \partial_t w(x,t) = -\nabla V\bigl(w((x,t))\bigr) + \Delta_x w(x,t) \,] 的非线性抛物型方程组的径向对称平稳解的泛横向性，其中空间变量 为高维且无界。本文证明，关于势 泛性地成立：在无穷远处稳定（换言之，在空间无穷远处趋于 的某极小点）的径向对称平稳解是横向的；由此推得此类解的集合是离散的。该结果可视为一篇姊妹论文中所证对称驻波脉冲的泛初等性向更高空间维数的推广。它印证了另一篇关于此类系统在无穷远处稳定的（含时）径向对称解整体行为的姊妹论文中，针对该平稳解集合所作离散性假设的泛性特征。
引用
@article{arxiv.2301.02605,
title = {Generic transversality of radially symmetric stationary solutions stable at infinity for parabolic gradient systems},
author = {Emmanuel Risler},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.02605},
year = {2023}
}
备注
26 pages, 1 figure. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2301.02095