抛物型梯度系统行波前、驻立波前与驻立脉冲的泛横截性

对于形如 $$\partial_t w(x,t) = \partial_{x}^2 w(x,t) - \nabla V\bigl(w(x,t)\bigr)$$ 的非线性抛物型方程组，我们证明以下结论对势 $V$ 是泛成立的：每一个侵入 $V$ 极小点的行波前都是双稳的，不存在驻立波前，每一个驻立脉冲在无穷远处稳定，这些波前与脉冲的剖面在 $\pm\infty$ 处沿对应于这些点上 $D^2V$ 最小特征值的特征子空间切向逼近其极限，这些波前与脉冲对势的小扰动具有鲁棒性，且其剖面集合是离散的。这些结论是方程所控制波前与脉冲剖面的异宿与同宿解之泛横截性结果推论而得。其中证明：对于形如 $$\ddot u=\nabla V(u)$$ 的泛哈密顿系统，每一个非对称同宿轨道是横截的，每一个对称同宿轨道是初等的。