标量抛物方程异宿与同宿轨道的泛横向性

本文考虑有界域 $\Omega\subset\mathbb{R}^d$（类 $C^2$）上的标量反应扩散方程 $\partial_t u=\Delta u + f(x,u,\nabla u)$。我们证明连接双曲平衡点与双曲周期轨道的异宿和同宿轨道关于 f 是泛横向的。证明的主要要素之一是对线性抛物方程解的奇异结点集的精确研究。我们的主要结果是证明 Kupka-Smale 性质泛性性的第一步，周期轨道的泛双曲性仍有待证明。