一类描述伪球或球面曲面的双曲方程组

我们考虑形如 \begin{equation}\nonumber \left\{ \begin{array}{l} u_{xt}=F\left(u,u_x,v,v_x\right),\\ v_{xt}=G\left(u,u_x,v,v_x\right), \end{array} \right. \end{equation} 的偏微分方程组，其描述伪球面（pss）或球面（ss），意指它们的通解 $u(x,t)\, v(x,t)$ 在平面的开子集上以坐标 $(x,t)$ 给出常曲率 $K=-1$ 或 $K=1$ 的度量。当 $K=-1$、$K=1$ 时，这些系统可分别描述为 $\mathfrak{g}$-值线性问题的可积条件，其中 $\mathfrak{g}=\mathfrak{sl}(2,\mathbb{R})$ 或 $\mathfrak{g}=\mathfrak{su}(2)$。我们得到了刻画结果以及分类结果。该理论的应用给出了新的例子和新的微分方程族，其中包含 Pohlmeyer-Lund-Regge 型系统与 Konno-Oono 耦合无弥散系统的推广。