斜对称形式：论数学物理方程的可积性

对数学物理方程可积性的研究表明，描述真实过程的微分方程在没有附加条件的情况下是不可积的。这源于从这些方程推导出的一个泛函关系。该关系将状态泛函的微分与斜对称形式联系起来。这个关系被证明是非恒等的，这一事实指出了方程的不可积性。在这种情况下，方程的解是一个泛函，它依赖于看似不封闭的斜对称形式的交换子。然而，在退化变换条件实现的情况下，从非恒等关系可以在某个结构上推导出恒等关系。这指出了局部可积性和广义解的实现。在此过程中，除了外形式之外，还使用了斜对称形式，与外形式不同，斜对称形式定义在不可积流形上（例如微分方程的切流形、拉格朗日流形等）。本文分析了描述任意过程的偏微分方程、连续介质力学和物理学的微分方程组以及场论方程。