关于描述伪球面或球面 surface 的第三阶微分方程类

本文研究描述常数曲率 surface 的第三阶非线性偏微分方程。从 connection 1-form 的平坦性出发，我们对类型为 $u_t - u_{xxt} = \lambda u^2 u_{xxx} + G(u, u_x, u_{xx}) (\lambda\in\mathbb{R})$ 的方程进行分类，这些方程描述伪球面或球面 surface。我们展示，典型的 solitonic 方程组属于某个子类，如广义 Camassa-Holm 方程，这些方程提供了几何解释。