一类非线性四阶偏微分方程的对称性
偏微分方程分析
2015-06-26 v1
摘要
本文研究一类非线性四阶偏微分方程的对称约化 \be u_{tt} = \left(\kappa u + \gamma u^2\right)_{xx} + u u_{xxxx} +\mu u_{xxtt}+\alpha u_x u_{xxx} + \beta u_{xx}^2, \ee 其中 、、、 与 为常数。该方程可视为近年备受关注的 Camassa-Holm 方程之推广的四阶类比。此外方程(1)是一个“Boussinesq 型”方程,作为非谐质量-弹簧链的振动模型出现,并容许“compacton”与常规孤子。利用经典的 Lie 方法以及 Bluman 与 Cole 提出的非经典方法,获得了方程(1)的对称约化目录。特别地,我们利用非经典方法得到了若干通过经典方法无法获得的约化。
引用
@article{arxiv.math/9901154,
title = {Symmetries of a class of nonlinear fourth order partial differential equations},
author = {Peter A. Clarkson and Thomas J. Priestley},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9901154},
year = {2015}
}