带任意参数的修正 Camassa-Holm 方程的对称性与可积性

我们研究带任意参数 $k$ 的修正 Camassa-Holm 方程（MCH）的对称性与可积性，其形式为 $$u_{t}+k(u-u_{xx})^2u_{x}-u_{xxt}+(u^{2}-{u_{x}}^2)(u_{x}-u_{xxx})=0.$$ 利用李点对称，我们降低了上述方程的阶数，并获得了约化常微分方程有趣的新解。最后我们对所得非线性常微分方程施加 Painlevé 检验。