半直线上修正Camassa-Holm方程的Riemann--Hilbert方法

我们考虑修正Camassa-Holm(mCH)方程在半直线 $x \ge 0$ 上的初边值(IBV)问题：$\tilde m_t+((\tilde u^2-\tilde u_x^2+2\tilde u)\tilde m)_x = 0$，$\tilde m:=\tilde u-\tilde u_{xx}+1$。我们通过谱参数复平面上矩阵Riemann-Hilbert(RH)分解问题的解来刻画该IBV问题的解。该RH问题的数据由与解的初值和边值相关联的谱函数确定，其相容性在谱意义下加以刻画。