有限区间上具有4×4 Lax对的可积自旋-1 Gross-Pitaevskii系统的初边值问题
可精确求解与可积系统
2021-11-24 v1 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
量子物理
摘要
本文通过扩展Fokas统一变换方法，探讨了有限区间上具有4×4 Lax对的可积自旋-1 Gross-Pitaevskii系统的初边值（IBV）问题。该系统的解可以用在复k平面上构造的4×4矩阵Riemann-Hilbert（RH）问题的解来表示。此外，矩阵RH问题中具有显式(x, t)依赖关系的相关跳跃矩阵，可以通过分别来自初始数据以及x=0和x=L处Dirichlet-Neumann边界条件的三个谱函数{s(k), S(k), S_L(k)}显式求得。我们还找到了全局关系，从而推导出Dirichlet和Neumann边值问题的两种不同但等价的表示形式（即一种通过本征函数的大k渐近行为，另一种通过Gel'fand-Levitan-Marchenko（GLM）方法）。特别地，当区间长度L趋于无穷大时，有限区间上的IBV问题公式可约化为半直线上的公式。此外，我们还给出了GLM表示的可线性化边界条件。
关键词
引用
@article{arxiv.1705.10665,
title = {Initial-boundary value problem for an integrable spin-1 Gross-Pitaevskii system with a 4x4 Lax pair on a finite interval},
author = {Zhenya Yan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.10665},
year = {2021}
}
备注
70 pages, 3 figures. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1704.08561, arXiv:1704.08534