有限区间上具 4x4 Lax 对的广义三分量非线性薛定谔方程的初边值问题
可精确求解与可积系统
2021-11-19 v1 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
量子物理
摘要
我们通过推广 Fokas 统一方法来研究有限区间上带有 4x4 Lax 对的广义三分量非线性薛定谔（gtc-NLS）方程的初边值问题。gtc-NLS 方程的解可以用在复 k 平面上构造的 4x4 矩阵 Riemann-Hilbert（RH）问题的解来表示。此外，RH 问题的相关跳跃矩阵可通过源于初始数据、Dirichlet-Neumann 边界数据的三个谱函数显式求出。还建立了全局关系，以推导出针对 Dirichlet 和 Neumann 边值问题的两种不同但等价的表示形式（即一种利用本征函数的大 k 渐近，另一种借助 Gelfand-Levitan-Marchenko（GLM）方法）。而且，有限区间上边值问题的相关公式在区间长度趋于无穷时可退化为半直线上的公式。最后，我们还给出了 GLM 表示的可线性化边界条件。
引用
@article{arxiv.1704.08561,
title = {An initial-boundary value problem of the general three-component nonlinear Schrodinger equation with a 4x4 Lax pair on a finite interval},
author = {Zhenya Yan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1704.08561},
year = {2021}
}
备注
58 pages, 3 figures