区间上两分量非线性 Schrödinger 方程的全局关系的 GLM 表示
可精确求解与可积系统
2015-12-22 v1
摘要
在之前的工作中，我们证明了有限区间上两分量非线性 Schrödinger 方程的初边值问题的解可以用一个 Riemann-Hilbert 问题的解来表示。相关的跳跃矩阵由三个矩阵值谱函数 、 和 显式给出，它们分别由初始值、 处的边界值和 处的边界值定义。然而，对于一个适定问题，只能规定部分边界值，剩余的边界数据不能独立指定，而是由所谓的全局关系确定。在这里，我们使用 Gelfand-Levitan-Marchenko（GLM）表示来推导广义 Dirichlet-to-Neumann 映射的表达式，以在物理域中刻画未知边界值，这与之前的工作中在谱域中分析全局关系的方法不同。并且，我们可以证明这两种表示是等价的。
引用
@article{arxiv.1512.06313,
title = {The GLM representation of the global relation for the two-component nonlinear Schr\"odinger equation on the interval},
author = {Jian Xu and Engui Fan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.06313},
year = {2015}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1109.4937, arXiv:1008.5379 by other authors