有限整数集上的 Ablowitz-Ladik 系统
可精确求解与可积系统
2018-07-02 v5
摘要
我们展示了如何在有限整数集上求解可积非线性微分-差分方程的初边值问题。我们采用的方法是统一变换法（Fokas 方法）的离散类比。将此方法应用于 Ablowitz-Ladik 系统，其解由一个矩阵 Riemann-Hilbert 问题的唯一解给出，该问题具有一个跳跃矩阵，其显式的 -依赖性涉及某些称为谱函数的函数。其中一些函数由初始值定义，而其余的谱函数由两组边界值定义。这些谱函数并非独立，而是满足一个称为全局关系的代数关系。我们分析全局关系，以根据给定的初始值和边界值来表征未知的边界值。我们还讨论了可线性化的边界条件。
引用
@article{arxiv.1703.01689,
title = {The Ablowitz-Ladik system on a finite set of integers},
author = {Baoqiang Xia},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.01689},
year = {2018}
}
备注
arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1703.01687