具有严格凸通量的的一维标量平衡律初边值问题

Adimurthi等人近期在[1]中针对纯初值问题给出了的一维标量平衡律的Lax-Oleinik型显式公式。在本文中，通过引入合适的边界泛函，我们建立了初边值问题的Lax-Oleinik型公式。对于纯初值问题，相应Hamilton-Jacobi方程的解恰好是已知为h-曲线的曲线集上某个泛函的极小元。在当前情形下，连接四分之一平面中任意两点的h-曲线的一部分可能穿越边界$x = 0$。这一现象打破了相较于守恒律情形通过边界泛函进行极小化过程的简洁性。此外，这在Bardos、le Roux和Nedelec[2]意义下使边界条件的验证复杂化。为验证边界条件，根据极小元在这些点处的结构将边界点分为三类。最后，通过引入特征三角形，我们构造了广义特征，并证明显式解是熵可容的。