Ablowitz-Ladik 模型的新可积边界条件：从哈密顿形式体系到非线性镜像法

利用 Sklyanin 的边界条件可积性经典理论，我们采用哈密顿方法推导了有限与半无限格点上 Ablowitz-Ladik 模型的新可积边界条件。在半无限格点情形，本文特别且新颖的重点在于将基于经典 $r$-矩阵的哈密顿方法与零曲率表示及 Bäcklund 变换方法直接联系，从而实现非线性镜像法并构造显式解。我们表明，对于推广了（离散）Robin 边界条件的我们的边界条件，需要将已知镜像法非平凡地推广到我们称之为“时间相关边界条件”的情形。我们仔细讨论了这一推广，并通过引入描述边界条件的本征与 extrinsic 图像之概念加以阐明。这给出了在非对角反射矩阵情形下，Sklyanin 反射矩阵与结合折叠的 Bäcklund 变换之间的具体联系。我们的所有结果均将已知的 Robin 边界条件设定作为特例——对角情形——重现。文中给出了在半格点上利用我们时间相关边界条件构造多孤子解的显式公式，并绘制了若干示例。