非线性薛定谔方程的非线性镜像法：边界对孤子的吸收/发射

我们借助 Bäcklund 变换，沿非线性镜像法的思路，分析了半直线上具有时间相关边界条件的聚焦非线性薛定谔方程。在 $x=0$ 处具有此类时间相关边界条件所带来的困难，通过转变该方法视角得以克服：将 Bäcklund 变换固定于无穷远处，并将其在 $x=0$ 处的值联系于一个时间相关的反射矩阵。我们详细回顾可积边界条件各方面的相互作用以勾勒该领域图景。我们发现两类可能的溶液。一类非常类似于 Robin 边界条件情形，其中孤子被边界反射，这是其与另一半直线上镜像有效相互作用的结果。新的解 regime 支持存在一个不被边界反射而可被其吸收或发射的孤子。我们证明这是时间相关可积边界条件独有的特征。