耦合非线性薛定谔方程的一类 I 型缺陷与新可积边界条件
可精确求解与可积系统
2022-03-01 v3
摘要
我们研究两个与耦合 NLS 方程相关的可积系统：可积缺陷系统与可积边界系统。关于前者，我们给出一种 I 型缺陷条件，其由冻结于缺陷位置的 Bäcklund 变换描述。对于所得缺陷系统，我们通过证明存在无穷多守恒量以及借助经典 -矩阵方法，证得其可积性。关于后者，我们通过对缺陷条件施加适当约化，给出耦合 NLS 方程的一些新可积边界条件。我们的新边界条件不同于通常的边界条件（如 Robin 边界），涉及耦合 NLS 场的时间导数，并以非常数 矩阵为特征。我们利用 Sklyanin 方法证明了新边界条件的可积性。
引用
@article{arxiv.2107.13849,
title = {A type I defect and new integrable boundary conditions for the coupled nonlinear Schr\"odinger equation},
author = {Baoqiang Xia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.13849},
year = {2022}
}