具有 $4\times4$ Lax 对的耦合聚焦-散焦复短脉冲方程的初边值问题

本文研究耦合聚焦-散焦复短脉冲方程，其描述超短光脉冲在三次非线性介质中的传播。通过统一变换方法，分析半直线上具有 $4\times 4$ Lax 对的耦合聚焦-散焦复短脉冲方程的初边值问题。假设耦合聚焦-散焦复短脉冲方程的解 $\{q_1(x,t),q_2(x,t)\}$ 存在，我们证明 $\{q_{1,x}(x,t),q_{2,x}(x,t)\}$ 可用复 $\lambda$ 平面上表述的 $4\times 4$ 矩阵 Riemann-Hilbert 问题的唯一解表示。从而，解 $\{q_1(x,t),q_2(x,t)\}$ 可通过对 $x$ 积分得到。此外，我们还得到某些谱函数并非独立，并满足所谓的全局关系。