半离散双曲型方程的分类：三阶对称情形

本文对双曲型半离散方程进行了分类。我们研究形如 $$\frac{du_{n+1}}{dx}=f\left(\frac{du_{n}}{dx},u_{n+1},u_{n}\right)$$ 的方程类，其中未知函数 $u_n (x)$ 依赖于一个离散变量 $n$ 和一个连续变量 $x$。分类基于在离散与连续方向上存在高阶对称性的要求。考虑了两个方向上对称性均为 3 阶的情形。结果得到了满足所需条件的方程列表。